鸡蛋在沸水中如何受热？《张朝阳的物理课》求解三维球体热传导方程

　　怎么描述三维情况下的热传导方程？数学上需要进行什么样的处理？如何通过球体的Biot值Bi理解球体的导热过程？2月17日、2月19日，《张朝阳的物理课》第一百二十三期、第一百二十四期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先给网友们复习了一维情况下的热传导方程，然后通过球体的对称性求解了三维球体的热传导方程，并成功得到其温度分布。之后又通过不同的边界条件，借助正交基的方法，解释了不同材料在不同温度条件下的温度分布方程。

　　张朝阳先根据之前直播课程中已介绍过的一维热传导方程推导出了球体的热传导方程，然后用分离变量和比耐变换的方法，极大地简化了方程，并猜测出球体热传导方程的解的形式。

　　接着，张朝阳使用球心的边界条件，即由于球体温度关于球体中心对称，球心处热流为0，代入前面的方程，可以发现余弦项的系数必须取0才能保证边界条件始终成立。研究的是球体在恒定温度中的情况，在这种情况下可以认为球体外部是一个恒温液体环境，即假设外界的热容无限大。根据牛顿冷却定律，可以得到Biot number要和-(ki R)cot(ki R)相等是一个很有意思的地方。张朝阳通过作图来画出它们的交点，讲明了ki和Bi的值的关系。

　　最后，张朝阳借助球坐标下的正交基积分的方法，利用初始条件得到了球体在恒温环境中的温度变化的解，随后证明了这组正交基的正交性，并利用Bi值非常大的极限情况估算出了生物物理中常用到的多聚体球体的热传导方程。

　　据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。