微观粒子如何随时间演化？《张朝阳的物理课》试解高斯波包的自由演化问题

　　解薛定谔方程的数学技巧中蕴藏着怎样的物理原理？为何被紧束缚在一点的粒子会瞬间弥散？一个可以真实存在的高斯波包如何自由地演化？3月12日12时，《张朝阳的物理课》第129期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳首先带领大家复习了如何在方程中引入虚数来实现对量子世界的描述，然后解释了其中设计的数学方法对应的物理思想，自然地引入了动量空间和坐标空间的概念。分别在两个空间下研究狄拉克δ波包和高斯波包的演化，可以对狄拉克δ波包均匀弥散做出合理地解释，并且验证两种波包的演化都满足量子力学中的不确定性原理。

　　张朝阳首先给网友们复习了上一节直播课中对含虚参数的高斯积分的推导。引入虚数后，我们得到了对量子世界的正确描述，但是具体计算中，高斯积分的结果需要重新给出证明。张朝阳提示，利用复数和复平面上向量的对应，可以将积分计算转换成几何问题，进而可以推导出高斯积分公式。

　　紧接着，张朝阳承接上一节课中对狄拉克δ波包的计算分析，指出由于量子力学不确定性原理的越苏，坐标空间上被紧紧束缚于一点的微观粒子，在动量空间上是均匀分布。也就是该粒子的动量的取值是任意的，甚至包括正无穷和负无穷。因此，开始演化后，在任意短的瞬间，粒子就可能奔跑到世界上的任意角落，哪怕是无穷远处。这是因为薛定谔在提出他的方程的时候并没有脱离牛顿力学的框架，完全不考虑任何相对论的效应。因此，它忽视了现在我们熟知的光速最大原理，理论存在内在的瑕疵。

　　张朝阳指出，因此考虑一个被束缚于一点的粒子不是一个真实的物理模型。为了更好地理解量子力学中的演化现象和不确定性原理，他以同样的方法分析了高斯波包的演化。可以发现，这一类粒子无论是在坐标空间或者动量空间，它们都呈现一种高斯分布，并且分布的展宽满足量子力学不确定性原理。在初始时刻，粒子所在状态使得不确定性关系取得等号，这个状态达到了自然允许我们所能制备和测量的最高精度。其后，粒子在坐标空间上逐渐向外弥散，动量和坐标分布展宽的乘积将随时间逐渐增大。

　　截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。